Доза STEM: Путешествие в Калининград, он же Кёнигсберг

Мы давно уже ничего не публиковали. Недавно мы столкнулись с интересной задачей: задача Кёнигсбергских мостов. Согласно этой задаче, вы должны пересечь каждый из семи мостов только один раз.

Не допускается:

1. транспорт или доступ к острову или материковому берегу, кроме как через мост

2. получить доступ к мосту не переходя на другой его конец

Диаграмма семи мостов дана выше. Итак, вы можете решить эту задачу? У вас есть время подумать над задачей. Упрощенная диаграмма так же вам дана.

Примечание: A, B, C и D обозначают землю, а a, b, c, d, e, f, g обозначают мосты.

ЛЮБОПЫТНИЙ ФАКТ

Два из семи мостов были уничтожены во время бомбардировки Кенигсберга во время второй мировой войны. Два других были снесены и превращены в современное шоссе. Остались только 3, из которых два были времен Эйлера, а один был перестроен в 1935 году.

РЕШЕНИЕ

НЕ ВОЗМОЖНО ПЕРЕСЕЧЬ ВСЕ МОСТЫ ПО ОДНОМУ РАЗУ!

You heard that right!

Вы не ослышались!

Если мы конвертируем карту (из предыдущего поста) в график, подобный приведенному выше, где оранжевые точки представляют землю (мы можем обозначить его как 'a', 'b', 'c' и 'd', а черные линии представляют собой мосты, мы можем подсчитать количество линий, пересекающих каждую оранжевую точку (градус), и получим:

1) a = 3 2) b = 3 3) c = 5 4) d =3

Согласно Эйлеру (который доказал, что это невозможно), если нет ни одной или 2 точки (на диаграмме: оранжевые точки) с нечетными степенями, то это было бы возможно, но в этом случае есть 4 точки с нечетными степенями. Следовательно, это невозможно.

Вы также можете попробовать этот метод с мостами в форме «x»!

Пример:

5 мостов