Dose de STEM: Un voyage à Kaliningrad, alias Königsberg

Cela fait un moment que nous n'avons rien posté. Récemment, nous sommes tombés sur un problème intéressant : le problème des ponts de Königsberg. Selon ce problème, vous devez traverser chacun des sept ponts une seule fois.

Vous ne devez PAS :

1. atteindre une île ou une rive continentale autrement que par l'un des ponts

2. accéder à un pont sans traverser jusqu'à son autre extrémité

Les sept ponts sont indiqués ci-dessus. Alors, pouvez-vous résoudre ce problème? Vous avez le temps d'y réfléchir. Faites une pause et réfléchissez-y. Si vous voulez un schéma simplifié, voici:

Note : A, B, C et D représentent la terre et a, b, c, d, e, f, g représentent les ponts.

UN FAIT AMUSANT

Deux des sept ponts n'ont pas survécu au bombardement de Königsberg pendant la Seconde Guerre mondiale. Deux autres ont été démolis et transformés en autoroute moderne. Il n'en reste que trois, dont deux datent de l'époque d'Euler et un a été reconstruit en 1935.

SOLUTION

IL EST IMPOSSIBLE DE PASSER PAR LES SEPT PONTS EN MÊME TEMPS!

Vous avez bien entendu!

Si nous convertissons la carte (du post précédent) en un graphique comme celui ci-dessus, où les points oranges représentent des terrains (nous pouvons les étiqueter 'a', 'b', 'c' et 'd', et les lignes noires représentent les ponts, nous pouvons compter le nombre de lignes rencontrant chaque point orange (le degré) et nous obtenons :

1) a = 3

2) b = 3

3) c = 5

4) d =3

Selon Euler (qui a prouvé que c'était impossible), s'il n'y a aucun ou 2 points (dans le diagramme : points orange) avec des degrés impairs, alors ce serait possible, mais dans ce cas, il y a 4 points avec des degrés impairs. Par conséquent, ce n'est pas possible.

Vous pouvez aussi essayer cette méthode avec les ponts 'x'!

Par exemple:

5 ponts